n维欧几里得空间

n维欧几里得空间

n维欧几里得空间(n-dimensional Euclidean space)是现实空间的抽象与推广，简称n维欧氏空间。n维欧氏空间在代数中是定义了内积的n维线性空间，记为Rn，其元素是n维向量，即n元有序(实)数值，并利用内积规定向量x的模|x|是其与自身的内积的平方根|x|=√∑ni=1x2i。在几何中，借用普通空间中点坐标与其向径作为以原点为起点的向量的坐标相同之例，也把n维欧氏空间的向量看做点而把n维欧氏空间Rn看做点空间，因而也可讨论Rn中的几何图形，如直线、超平面等。在数学分析中，经常借用代数和几何中n维欧氏空间的概念，特别是常使用Rn的向量(元素)x的模|x|的另一名称范数的概念。在提到x∈Rn时常只说x是n元数组而不一定提到它是n维欧氏空间的元素，因而还常把x的模，即范数|x|特别称为x的欧几里得范数 。

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