数理统计学（基础性学科理论）

数理统计学（基础性学科理论）

数理统计学是统计学分支学科。以概率论为理论基础，对受随机因素影响的不确定性现象进行大量的观测或试验，以有效的方法获取样本、提取信息，进而对随机现象的统计规律（如参数、分布、相关性等）作出推断。具有随机性、数量性、总体性等特征。18世纪纪中末叶从政治算术学派的统计中分化出来，经历了描述统计和推断统计阶段，并逐渐形成了参数估计、假设检验、多元统计、大样本统计、非参数统计、统计决策、贝叶斯统计、实验设计、线性模型、序贯分析、质量控制、稳健统计等众多分支。善于处理随机性总体，在市场经济发达的西方国家盛行。中国改革开放后，随着社会主义市场经济的发展，出现了学习和应用数理统计的高潮，如用于股市分析、人口迁移、投资风险等受随机因素影响的问题。与社会经济统计相比，更需要严格的假设和严密的数学逻辑推理，其处理的数据量十分巨大，运行程序或算法相当复杂。随着快速计算机的运用和功能齐全的统计软件包的开发，研究领域不断扩大，新的方法、新的理论层出不穷。如，非正态多元分析的投影追踪方法、分类、图像识别、离散数据平滑化、平滑样条；再抽样法；小样本渐近理论；统计计算的图像处理；非随机数据；质量改进……正出现从线性到非线性、从低维到高维、从定量到定性、从限定分布到自由分布的发展态势。

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